计算机建模与人工计算有何区别？现代与经典对比

moonstar

今天，计算机在几秒钟内执行数百万次算术运算来求解经典微分方程，而牛顿（微分学之父之一）需要数小时才能通过手动计算来求解相同的方程，即使他是那个特定方程的发现者方程。

计算机建模对于量子和相对论物理学至关重要。经典物理学被认为是量子力学对于大量粒子的极限。另一方面，经典力学源自相对论力学。例如，在狭义相对论的许多公式中，出现了一个校正因子 (v/c) 2，其中 v 是物体的速度，c 是光速。对于远小于光速的速度，可以忽略 c 2项和更高的出现。这些公式然后简化为牛顿动能和动量的标准定义。这是理所当然的，因为狭义相对论必须与低速下的牛顿力学一致。计算机建模必须尽可能真实。经典物理学会引入一个错误，就像在超流的情况下一样。为了产生可靠的世界模型，不能使用经典物理学。的确，量子理论消耗时间和计算机资源，并且可以借助经典物理方程来提供快速解决方案，但这样的解决方案缺乏可靠性。

在数学中，微分方程是与一个或多个未知函数及其导数相关的方程。在应用中，函数通常表示物理量，导数表示它们的变化率，微分方程定义了两者之间的关系。这种关系很常见；因此，微分方程在包括工程、物理学、经济学和生物学在内的许多学科中发挥着重要作用。

经典力学是描述宏观物体运动的物理理论，从射弹到机械部件，以及天文物体，如航天器、行星、恒星和星系。对于受经典力学支配的物体，如果当前状态已知，就可以预测它在未来会如何运动（决定论），以及它在过去是如何运动的（可逆性）。

在物理学中，相对论力学是指与狭义相对论（SR）和广义相对论（GR）相容的力学。在运动物体的速度与光速 c 相当的情况下，它提供了粒子系统或流体系统的非量子力学描述。结果，经典力学被正确地扩展到以高速度和能量行进的粒子，并提供了一致的电磁学包含 与粒子力学。这在伽利略相对论中是不可能的，在那里粒子和光可以以任何速度传播，包括比光速还快。相对论力学的基础是狭义相对论和广义相对论的假设。SR与量子力学的统一是相对论量子力学，而GR的统一尝试是量子引力，这是物理学中一个未解决的问题。

与经典力学一样，该学科可分为“运动学”；通过指定位置、速度和加速度以及“动力学”来描述运动；通过考虑能量、动量和角动量及其守恒定律以及作用在粒子上或由粒子施加的力的完整描述。然而有一个微妙之处。什么是“运动的”，什么是“静止的”——这被称为“静力学”.

微分方程的研究主要包括研究它们的解（满足每个方程的函数集），以及它们的解的性质。只有最简单的微分方程可以用显式公式求解；然而，一个给定的微分方程解的许多性质可以在不精确计算的情况下确定。

当试图描述物体的行为时，计算机建模将仅使用能量标准来确定使用哪种理论：相对论或量子理论。在应用更精确的模型并继续进行这些计算之前，物理学家会使用经典模型来提供近似值。

在计算机模型中，如果排除经典物理学，则无需使用物体的速度。低能物体将由量子理论处理，高能物体将由相对论处理。