量子复杂性可以解决虫洞悖论
德国和美国的物理学家已经证明，随机电路的量子复杂性在极长时间内线性增长。由于复杂性和虫洞体积之间的拟议联系，这一结果对量子引力理论中所谓的“虫洞生长悖论”产生了影响——在爱因斯坦广义相对论中，假设的连接遥远空间区域的捷径。找到引力量子理论是物理学中最著名的问题之一，全息原理为解决它提供了一条有趣的途径。这个想法是试图通过关注该斑块的边界来描述空间斑块中的量子引力，该边界由非引力理论描述。引力理论中适用于大部分斑块的任何数量都应等价或“对偶”于适用于边界的理论中的其他一些数量。
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边界问题：在全息原理下找到虫洞体积的对偶量是量子引力中一个关键的突出问题。来源：维基共享
然而，当将虫洞引入时空时，会出现一个悖论。它被称为“虫洞生长悖论”，是因为虽然虫洞的体积增长很长一段时间（取决于补丁的大小），但边界似乎更快地稳定下来。因此，确定不断扩大的虫洞体积的双重数量是一项重要的挑战。
一把复杂的钥匙
虫洞生长悖论最早由美国物理学家伦纳德·萨斯金德于2014年发现。当时，Susskind还提出了一个解决方案，表明边界状态的“量子复杂性”可能与虫洞的体积是双重的。粗略地说，一个状态的量子复杂性是衡量从初始参考状态产生该状态有多困难的指标。该领域的许多理论家认为，即使在其他量稳定在平衡值后，量子复杂性仍在继续增长，这暗示这可能是解决悖论的关键。
然而，重要的是，还有待证明，边界状态的量子复杂性的增长方式与散装虫洞体积相同。在最近发表的《自然物理学》的一篇论文中，来自柏林弗雷大学的Jonas Haferkamp、Philippe Faist、Naga Kothakonda和Jens Eisert以及马里兰大学的Nicole Yunger Halpern表明，至少对特定类别的模型来说是这样。
日益增长的复杂性：新结果证明，n个量子位上的随机量子电路具有指数长时间线性增长的复杂性，之后它保持不变。Ω(n)表示对于大n，增长速度至少与n一样快的函数。简介：该团队考虑了由作用于量子比特（线）的随机运算（框）形成的量子电路。来源：谷歌学术
研究人员考虑了一个非常简单的量子系统，其中两级量子位或量子位经历了一系列随机的两量子位变换。他们表明，量子比特状态的量子复杂性随着时间的推移线性增长，直到它在某个很晚的时间达到饱和值，这在很大程度上取决于量子比特的数量。这种模式恰恰反映了虫洞体积的生长方式。
这项工作的复杂因素是，众所周知，量子复杂性很难评估——在这种情况下，这是达到特定状态必须执行的两量子位操作的最小数量。事实上，几乎不可能知道是否有捷径可以以更少的操作生产相同的状态。
代理考虑因素
研究人员通过考虑代理量找到了解决这个问题的方法：系统通过执行N个双量子位运算可以达到的所有可能状态的空间维度。如果他们能证明这种“可访问维度”随着每次操作的增加而增加，那将等于证明这些州中的绝大多数无法通过少于N个操作来达到。因此，在初始状态上随机执行操作通常会产生复杂度随每次操作而增加的状态。
一类出人意料地简单的操作，即所谓的Clifford unitaries，为证明提供了关键。“Clifford酉数在量子信息中无处不在，”Haferkamp表示，“但这个应用程序仍然让我感到惊讶，因为[尽管正在处理的状态很复杂]Clifford酉性本身的电路复杂度非常低。”使用这个工具，他和他的同事表明，可访问维度——因此也是量子复杂性——随着每次操作的增加而增加，直到它在指数长一段时间后达到最大值。
虽然这项新研究首次证明随机量子比特电路量子复杂性的线性增长，但Haferkamp及其同事使用的量子复杂性概念略低于Fernando Brandão及其同事在2016年开创性论文中考虑的概念。因此，当前定理在某些方面比之前的结果更强，而在其他方面则更弱。然而，随机量子电路只是全息原理示例中出现的边界状态的玩具模型——那些可以揭示量子引力的模型——其他富有成效的方法正在并行追求。因此，这些结果是解决虫洞生长悖论的重要但初步的一步。用Haferkamp的话来说，团队的工作为这个悖论的拟议解决方案提供了一个至关重要的“精神错乱检查”，即体积相当于复杂性。
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